Nació el 30 de noviembre de 1859 en Yaroslavl, en el seno de una familia de alto nivel cultural. Su padre, ingeniero hidráulico de profesión, falleció cuando Sergei tenía alrededor de ocho años, lo que llevó a la familia a tener que trasladarse a Nizhni Nóvgorod. Desde joven mostró aptitudes musicales, alentadas por su madre, que era una buena pianista aficionada.
Su educación musical inicial estuvo a cargo de profesores locales, pero a los 14 años comenzó estudios más formales y reglados. En 1878, por recomendación de Nikolái Rubinstein, ingresó al Conservatorio de Moscú, donde estudió piano con Karl Klindworth (discípulo de Liszt) y composición con Sergei Tanéyev (alumno de Chaikovski) y Pavel Blaramberg.
Karl Klindworth - Wikipedia, la enciclopedia libre
Serguéi Tanéyev - Wikipedia, la enciclopedia libre
Blaramberg, Pavel (Ivanovich) | Encyclopedia.com
Atraído por el círculo de compositores nacionalistas rusos, Lyapunov abandonó Moscú en 1883 para completar su formación en el Conservatorio de San Petersburgo, estudiando con Mili Balákirev, figura central del llamado Grupo de los Cinco. Mili Balákirev - Wikipedia, la enciclopedia libre

Bajo la tutela de Balákirev, Lyapunov desarrolló un estilo que fusionaba el lirismo romántico con el nacionalismo musical ruso.
Balákirev que, como es lógico, ejercía una fuerte influencia sobre sus discípulos, orientó a Lyapunov hacia el folclore y el color orquestal característico de la escuela rusa. En la década de 1890, Lyapunov participó activamente en proyectos de recopilación de canciones populares rusas. En 1893, junto con Balákirev y Anatoli Liádov, realizó una expedición etnomusicológica a las provincias de Vólogda, Viatka y Kostromá por encargo de la Sociedad Geográfica Imperial. Recopilaron más de 300 melodías tradicionales, muchas de las cuales él transcribió y armonizó.
"Sucedió a Nikolái Rimski-Kórsakov como director asistente de música en la Capilla Imperial, y se convirtió en el director de la Escuela Libre de Música y, a continuación, en su presidente, además de ser nombrado profesor del Conservatorio de San Petersburgo en 1911. Después de la Revolución rusa, emigró a París en 1923 y dirigió una escuela de música para inmigrantes rusos, pero murió de un ataque al corazón al año siguiente. Durante muchos años, la versión oficial soviética fue que Liapunov había muerto durante una gira de conciertos en París, sin ningún reconocimiento de su exilio voluntario". Serguéi Liapunov - Wikipedia, la enciclopedia libre
Lyapunov tuvo también una intensa actividad como intérprete. Fue un pianista de notable técnica, formado en la tradición lisztiana, lo que le permitió estrenar y difundir sus propias obras y las de sus colegas. Dirigió en diversas ciudades del Imperio ruso y ejerció cargos académicos, siendo profesor en la Escuela de Música Libre de San Petersburgo y, como he mencionado en la cita de la Wikipedi, en la Capilla Imperial
Su producción de fue muy extensa y abarcó composiciones para piano, orquesta,
música de cámara, canciones y obras corales. Aunque menos innovador que sus
contemporáneos más radicales, su música destaca por su sólida factura, riqueza
melódica y brillantez pianística.
Lyapunov
falleció a los 64 años en París el 8 de noviembre de 1924. Fue
enterrado en el cementerio ruso de Sainte-Geneviève-des-Bois.
Entre sus obras pianísticas más notables se encuentran: -Doce Estudios de Virtuosidad Op. 11 (1897–1905), concebidos como una continuación de los Études d’exécution transcendante de Liszt, completando el ciclo con estudios numerados del 13 al 24.
Sergéi Lyapunov "Doce Estudios de ejecución transcendental, Op. 11"
-Variaciones sobre un tema georgiano Op. 45.
Lyapunov - Variations on a Georgian Theme Op.60
En el campo sinfónico: -Sinfonía n.º 1 en si menor Op. 12 (1887)
y Sinfonía n.º 2 en si bemol menor Op. 66 (1917).
Sergei Lyapunov - Symphony No.2 in B-flat minor, Op.66 (1917)
[1/4] Sergei Lyapunov: Symphony No. 2, Op. 66 (Svetlanov)
-Concierto para piano n.º 1 en mi bemol menor Op. 4 y Concierto para piano n.º 2 en mi mayor Op. 38.